kinematika gerak lurus

KINEMATIKA GERAK LURUS

Kinematika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana gerak dapat terjadi tanpa memperdulikan penyebab terjadinya gerak tersebut.

Gerak lurus adalah gerakan suatu benda/obyek yang lintasannya berupa garis lurus (tidak berbelok-belok).

1. Jarak dan Perpindahan

Jarak adalah panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatu benda dalam waktu tertentu mulai dari posisi awal dan selesai pada posisi akhir. Jarak merupakan besaran skalar karena tidak bergantung pada arah. Oleh karena itu, jarak selalu bernilai positif. Besaran jarak adalah ‘s’.

Perpindahan adalah perubahan posisi atau kedudukan suatu benda dari keadaan awal ke keadaan akhirnya. Perpindahan merupakan besaran vektor(untuk lebih jelasnya, simak gambar di bawah). Perpindahan hanya mempersoalkan jarak antar kedudukan awal dan akhir suatu objek. Besaran perpindahan adalah ‘s’. Untuk mengetahui perbedaan antara jarak dan perpindahan, mari kita simak gambar dibawah ini:

Heri dan Dita setiap pagi berangkat sekolah bersama-sama. Heri menempuh jarak 700 m, yaitu menempuh 300 m dari rumahnya menuju rumah Dita dan menempuh lagi 400 m dari rumah Dita menuju sekolah. Namun, perpindahan Heri sejauh 500 m dari rumahnya menuju sekolah.

2. Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan adalah besarnya kecepatan suatu objek. Kelajuan tidak memiliki arah sehingga termasuk besaran skalar. Rumus kelajuan adalah sebagai berikut:

 

Keterangan:

v = kelajuan rata-rata (m/s)

s = jarak (m)

t = waktu tempuh (s)

Kecepatan adalah besaran vektor yang menunjukkan seberapa cepat benda berpindah. Kecepatan juga bisa berarti kelajuan yang mempunyai arah. Misal sebuah mobil bergerak ke timur dengan kecepatan 60 km/jam. Rumusnya adalah sebagai berikut:

v=∆st

Keterangan:

v = kecepatan rata-rata (m/s)

s = perpindahan (m)

t = selang waktu (s)

3. Percepatan dan perlajuan

Percepatan adalah perubahan kecepatan dalam satuan waktu tertentu. Percepatan termasuk besaran vektor. Satuan SI percepatan adalah m/s2. Percepatan bisa bernilai positif dan negatif. Bila nilai percepatan positif, hal ini menunjukkan bahwa kecepatan benda yang mengalami percepatan positif ini bertambah (dipercepat). Sedangkan bila negatif, hal ini berarti kecepatannya menurun (diperlambat). Jika gerak suatu benda lurus dan kecepatannya tidak berubah, maka resultan percepatannya adalah 0. Rumus percepatan adalah sebagai berikut.

 a=∆v∆t

Keterangan:

a = percepatan rata-rata (m/s2)

∆v = perubahan kecepatan (m/s)

= selang waktu (s)

Perlajuan adalah perubahan kelajuan dalam satuan waktu tertentu. Perlajuan merupakan besaran skalar.

a=∆v∆t

Keterangan:

a = perlajuan rata-rata (m/s2)

∆v = perubahan kelajuan (m/s)

= selang waktu (s)

4. Gerak Lurus Beraturan

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak yang lintasannya lurus dan kecepatannya tetap. Cara menghitung jarak dari suatu gerak beraturan. Yaitu dengan mengalikan kecepatan(m/s) dengan selang waktu(s).

 

Keterangan:

v = kecepatan rata-rata (m/s)

s = perpindahan (m)

t = selang waktu (s)

 

5. Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak yang lintasannya lurus dan kecepatannya berubah secara beraturan/berpola. Ada dua kemungkinan GLBB, yaitu GLBB dipercepat dan GLBB diperlambat. Rumus GLBB dituliskan sebagai berikut.

Keterangan:

vt  = kecepatan akhir atau kecepatan setelah t sekon (m/s)

v0 = kecepatan awal (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = selang waktu (s)

s = jarak tempuh (m)

GLBB dalam Kehidupan

1. Gerak Jatuh Bebas

Gerak jatuh bebas adalah gerak sebuah objek yang jatuh dari ketinggian tanpa kecepatan awal yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Benda-benda yang jatuh bebas di ruang hampa mendapat percepatan yang sama. Benda-benda tersebut jika di kenyataan mungkin disebabkan karena gaya gesek dengan udara. Rumus-rumus gerak jatuh bebas adalah sebagai berikut.

 

 

 

Keterangan:

vt = kecepatan saat t sekon (m/s)

g = percepatan gravitasi bumi (9,8 m/s2)

h = jarak yang ditempuh benda (m)

t = selang waktu (s)

 

2. Gerak Vertikal ke Bawah

Gerak Vertikal ke bawah adalah gerak suatu benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal dan dipengaruhi oleh percepatan. Rumus-rumus gerak vertikal ke bawah adalah sebagai berikut.

 

 

 

Keterangan:

h = jarak/perpindahan (m)

v0 = kecepatan awal (m/s)

vt = kecepatan setelah t (m/s)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)

t = selang waktu (s)

 

3. Gerak Vertikal ke Atas

Gerak vertikal ke atas adalah gerak suatu benda yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal tertentu (v0) dan percepatan g saat kembali turun. Rumus gerak vertikal ke atas adalah sebagai berikut.

 

 

 

Di titik tertinggi benda, kecepatan benda adalah nol. Persamaan yang berlaku di titik tertinggi adalah sebagai berikut.

 

 

Keterangan:

tnaik = selang waktu dari titik pelemparn hingga mencapai titik tertinggi (s)

v0 = kecepatan awal (m/s)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)

hmaks = jarak yang ditempuh hingga titik tertinggi (m)

Saat mulai turun, persamaannya sama seperti gerak jatuh bebas. Rumusnya adalah:

 

Jadi, dapat disimpulkan bahwa waktu saat naik sama dengan waktu saat turun.

https://docs.google.com/document/d/1CnLLkQqJOAe5rLuLOEn43doVXQ9UfFV4kUPLY8xXOWk/edit

pola bilangan

POLA BILANGAN

Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah

MATEMATIKA SEKOLAH I

Dosen Pengampu Mata Kuliah : Lailatul Mubarokah,S.Pd.,M.Pd.

Oleh :

MATEMATIKA 2013 D

1. Mira yulia Fiqoini ( 1331063 )
2. Nafi’ Ulil Amri ( 1331068 )
3. Rizul Nurmalita Sari ( 1331093 )
4. Syafa’atul Ilmiah ( 1331101 )
5. Yuli Tri Astutik ( 1331120 )

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) PGRI SIDOARJO

TAHUN 2015

1. POLA BILANGAN

Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan angka-angka baik mendatar, menurun, diagonal (miring).

Macam-macam Pola Bilangan

1. Pola Persegi Panjang

Dalam pola persegi panjang biasanya terdiri dari kumpulan noktah berjumlah 2, 6, 12, dst. Untuk menentukan pola-pola bilangan tersebut kita dapat menggunakan rumus Un = n(n+1) dimana n adalah bilangan bulat bukan negatif.

2. Pola Persegi

Pola ini memiliki bentuk kumpulan noktah menyerupai persegi dengan sisi-sisi yang sama besar. Perhatikan polanya. Kemudian kita dapat memperoleh pola-pola bilangannya yaitu : 1, 4, 9 dst di lihat dari jumlah noktah dalam susunan pola. Andaikan kita ingin mengetahui pola-pola bilangan persegi dapat kita lakukan dengan menggunakan rumus Un = n2 dengan n adalah bilangan bulat positif.

3. Pola Segi tiga (segitiga sama sisi)

Dalam membentuk pola ini dibutuhkan kumpulan noktah yang berbentuk segitiga sama sisi. Terdapat dua cara dalam menentukan pola segitiga, yaitu:

Cara 1: dengan cara mengikuti pola berikut ini.

Kita mulai dengan angka 1 yang kemudian ditambahkan angka setelah angka satu yaitu 2 yang menghasilkan 3 dan 3 ditambahkan dengan 3 dimana tiga adalah bilangan setelah dua yang kemudian hansil jumlahnya 6, 6 dijumlahkan dengan bilangan berikutnya dari 3 dan menghasilkan 10, 10 dijumlahkan lagi denagn bilangan setelah empat yaitu lima akan menghasilkan 15 dan begitu seterusnya.

Cara 2: pola bilangan segitiga anara lain1, 3, 6,10 dst. Bilangan tersebut dapat diperolah dengan cara ke-2 yaitu menentuak pola segitiga dengan menggunakan rumus Un = n/2(n+1). Sehingga dihasilkan bentuk seperti dibawah ini dengan urutan-urutan bilangannya.

4. Pola Kubus

Pola kubus terbentuk dari bilangan kubik Un = n3.

5. Pola bilangan ganjil dan genap

Pada pola ini bilangan kedua dan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua.

1. Pola bilangan ganjil

• Tetapkan angka 1 sebagai bilangan awal
• Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua.

2. Pola bilangan genap

• Tetapkan angka 2 sebagai bilangan awal
• Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua.

6. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn = 2n-1

7. Pola Bilangan Fibonaci

2. BARISAN BILANGAN

Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang telah diurutkan menurut suatu aturan tertentu. Yang biasanya dilambangkan Un.

Barisan bilangan biasanya ditulis :

U1, U2,U3, . . . . , Un

Dengan Un adalah suku ke – n dan n = 1,2,3, . . .

Perhatikan bentuk penulisan barisan bilangan dimana U1 adalah suku pertama, U2 adalah suku ke-2, dan seterusnya hingga Un yang disebut suku ke-n.

Contoh :

Barisan 0,2,4 berarti:

U1 = 0, U2 = 2 , U3 = 4

(menambahkan 2 pada suku sebelumnya)

3. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Barisan Aritmatika

Barisan Aretmatika adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap.

Perhatikan baarisan U1, U2, U3, ... ,Un-1, Un. Dari definisi di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut :

U1 = a

U2 = U1 + b = a + b

U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b

U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b

Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b

Un = a + (n – 1 )b

Dengan n = 1, 2, 3,..

Bilangan b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda. Penentuan rumus beda dapat di uraikan sebagai berikut :

U2 = U1 + b => b = U2 - U1

U3 = U2 + b => b = U3 - U2

U4 = U3 + b => b = U4 - U3

Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1

Dengan melihat nili b, kita dapat menentukan barisan aritmetika itu naik atau turun.

Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu naik

Bila b ˂ 0 maka barisan aritmetika itu turun

Contoh:

Diketahui barisan 5, -1 , -7,  -13, ... , tentukanlah:

1. Rumus suku ke-n
2. Suku ke-20

Jawab :

Suku pertama = a = 5

Beda = b = U2 – U1 = – 1 – 5 = – 6

1. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah

Un = a + (n – 1)b  
= 5 + (n – 1) – 6
= 5 – 6n +6
= 11 – 6n

2. Suku ke-20 barisan aritmetika tersebut adalah

U20 = 11 – 6 . 20
= 11 – 120
= – 109

Deret Aritmatika

Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah :

Dengan : Un = suku ke-n

n = banyaknya suku

b = beda

a = suku pertama

Contoh:
Diketahui deret aritmetika dimana suku pertamanya 4 dan bedanya 3.
Tentukan:

1. Rumus suku ke-n
2. Jumlah 20 suku pertama

Jawab :

1. Rumus suku ke n

Un = a + (n – 1)b U20 = 3n +1

= 4 + (n – 1)3 = 3.20 + 1

= 4 + 3n – 3 = 60 + 1

= 3n + 1 = 61

2. Jumlah 20 suku pertama

S20 = ½ n (a + U20)

= ½ . 20 (4 + 61)

= 650

4. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap.

Misalkan, barisannya U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un, maka :

U1 = a

U2 = U1 . r = ar

U3 = U2 . r = ar2

U4 = U3 . r = ar3

Un = Un-1 . r = arn-1

1. Un = r × Un-1 atau
2. Un = a × rn-1

Keterangan :

r = rasio atau pembanding

n = bilangan asli

a = suku pertama

Berdasarkan nilai rasio (r) kita dapat menentukan suatu barisan geometri naik atau turun.

Bila r > 1 maka barisan geometri naik.

Bila 0 < r < 1 maka barisan geometri turun.

Contoh :

Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, 24, 48, ...

Tentukan :

1. Rumus suku ke-n
2. Suku ke-10

Jawab :

1. Suku pertama = a = 3

r = 63 = 2

Un = a x rn-1

Un = 3 x 2n-1

2. Un = 3 x 2n-1

U10 = 3 x 210-1

= 3 x 29

= 3 x 512

= 1.536

Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah dari suku-suku barisan geometri, rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah :

Contoh :

Tentukan jumlah delapan suku pertama dari deret 3 + 6 + 12 + ...

Jawab :

U1 = 3 r = U2U1 = 63 = 2 (r > 1)

U2 = 6 n = 8

Sn = a(rn-1)r-1 ; r > 1

S8 = 3(28-1)2-1

= 3(256-1)1

= 3(255)1

= 765

DAFTAR PUSTAKA

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=7&cad=rja&uact=8&sqi=2&ved=0CEsQFjAG&url=http%3A%2F%2Fbarisdanderet.weebly.com%2Fuploads%2F2%2F5%2F4%2F7%2F25471294%2Fbaris_dan_deret.pdf&ei=ObIQVai3MJaSuAT4pIKgBQ&usg=AFQjCNHcnhyOyKwjYNvG7EKtqRW2o8UTVQ&bvm=bv.89184060,d.c2E (diakses pada tanggal 13 Maret 2015, pada pukul 19:10)

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad=rja&uact=8&ved=0CDoQFjAE&url=http%3A%2F%2Fbarisdanderet.weebly.com%2Fuploads%2F2%2F5%2F4%2F7%2F25471294%2Fbaris_dan_deret.pdf&ei=ibQQVervDJK8uATktoLwBg&usg=AFQjCNHcnhyOyKwjYNvG7EKtqRW2o8UTVQ&bvm=bv.89184060,d.c2E (diakses pada tanggal 13 Maret 2015, pada pukul 19:15)

https://nyiayufraisafatiyah.wordpress.com/matematika/lks-pola-bilangan-kelas-vii-smpmts/ (diakses pada tanggal 13 Maret 2015, pada pukul 19:25)

https://docs.google.com/document/d/1XhzWF0xSYr0Y7jCN1cC0bsmo1gC7ZOB2yc8RE-9f6RQ/edit